Aceleração angular

Um objeto realiza uma trajetória circular com velocidade angular (ω) variável ao longo do tempo. Assim, da mesma forma que há a aceleração escalar para caracterizar como velocidade escalar varia ao longo de tempo, temos também a aceleração angular.

Então, um objeto que sofre uma variação da velocidade angular Δω em um determinado intervalo de tempo Δt tem a seguinte aceleração angular média γm:

γm=ωf−ωit−t0

γm=ΔωΔt

Quanto mais aproximamos os valores do tempo final e inicial do intervalo de tempo da trajetória, mais próximos ficamos de 0, ou seja, do valor a aceleração instantânea (γ):

γ=limΔt→0ΔωΔt

(lê-se limite de Δt tendendo a zero)

Lembrando que, uma vez que a velocidade angular é dada em rad/s, a aceleração angular será dada em rad/s².

Da relação entre espaço linear e angular, mencionada no início do texto, temos:

θ=SR

Que resulta em:

v=ωR

Ou

ω=vR

Para a aceleração, temos:

Δv=ΔωR

ΔvΔt=ΔωRΔt

Então:

α=γR

Ou

γ=aR

Referências:

Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016